Ajax, gezogen von Alfred Thompson und E.L. Balllieu, kam 1934 auf dem Gestüt Widden in der Gegend von Denman, New South Wales, zur Welt kam. Er stammt von Heroic ab, und seine Mutter, Medmenham (IRE), von Prince Galahad, der die Dewhurst Stakes gewann. Medmenham war nach ihrer Einfuhr ein Rennsieger in Australien und brachte mit Humorist und Hesione zwei weitere Sieger hervor, bevor Ajax zur Welt kam. Der Fuchshengst entwickelte sich prächtig und war ein regelrechter Sonnenschein. Sein Galopp allerdings zeigte bereits, dass er für Größeres bestimmt war.
Ajax begann seine erste Saison als Dreijähriger mit dem Sieg in der VATC Chatsworth Plate und anschließend in den Rosehill Guineas in neuer Rekordzeit. Im AJC-Derby wurde er von Avenger, dem er zwei Steine (12,7 kg) abgenommen hatte, um eine Länge besiegt. In Melbourne gewann er die Caulfield Guineas in einer weiteren Rekordzeit vor Avenger und Hua, um dann das Victoria Derby mit einem halben Kopf Vorsprung vor Hua zu verlieren. Als hätte das Pferd nach dieser Niederlage gesagt: Mit mir nicht, folgte nun eine Serie, die ihresgleichen suchte. Auf die oben genannten Platzierungen folgten achtzehn Siege in Folge für Ajax: er beendete seine Saison als Dreijähriger mit 11 Starts (9 Siege und 2 zweite Plätze).
Vierjährig setzte sich die lange Siegesserie von Ajax fort. Er gewann Rennen von 5 Furlongs (1.000 Meter) bis 1½ Meilen (2.400 Meter), stellte den australischen Rekord über eine Meile (1.600 Meter) und drei weitere Rennrekorde auf. Die Siegesserie brach beim 19. Rennen jedoch ab, als Ajax sich in einem Rennen mit nur drei Pferden dem 40:1 Außenseiter Spear Chief mit einer halben Länge geschlagen geben musste. Zwei Wochen später trug sich Ajax in der AJC All Aged Plate wieder in die Siegerliste ein und gewann drei Tage später zum zweiten Mal die CW Cropper Plate. Er beendete seine vierjährige Saison mit 15 Starts, bei denen er 14 Siege und einen zweiten Platz errang.
Ajax gewann seine ersten beiden Rennen als Fünfjähriger: die Williamstown Underwood Stakes und die Memsie Stakes. Im Herbst wurde er Dritter hinter High Caste und Manrico in den C F Orr Stakes und unterlag High Caste um einen Kopf in den VATC George Stakes. Die Futurity Stakes gewann er zum dritten Mal, und besiegte dabei High Caste, der deutlich weniger Gewicht tragen musste. Ajax gewann auch die VRC King’s Plate mit einer Quote von 12 zu 1. In den CM Lloyd Stakes wurde er mit 9,1 (57,5 kg) Dritter vor Amiable mit 8,12 (56,3 kg) und High Caste mit 8,6 (53,5 kg). Zwei weitere Siege in der A.J.C. All-Aged Plate und der C. W. Cropper Plate bildeten den Abschluss seiner fünfjährigen Saison.
Als Sechsjähriger gewann Ajax erneut die Memsie Stakes, die Melbourne Stakes und die Underwood Stakes, wiederum zum dritten Mal. In der W. S. Cox Plate von 1940 wurde er mit einem halben Hals Rückstand auf den Favoriten Beau Vite Zweiter, und auch in den Caulfield Stakes wurde er Zweiter hinter High Caste. Seine Bilanz: 46 Starts mit 36 Siegen, 7 zweiten und 2 dritten Plätzen und einem Preisgeld von 40.250 £, was damals sehr viel Geld war. Man holte ihn anschließend ins Gestüt. Ajax war ein erfolgreicher Vererber, der neun Stakes-Sieger hervorbrachte. Seine australische Nachkommen verdienten insgesamt 133.739 £. 1948 wurde er als 14-jähriges Pferd für 13.000 Guineas in die Vereinigten Staaten von Amerika an W.J. Smith verkauft, der ihn später an die Herren Bing Crosby und Lin Howard weiterverkaufte (Der Sohn von Seabiscuits Besitzer Charles Howard).
